La LOMLOE atribuye al Consejo Escolar competencias en materia de convivencia:

Artículo 127. Competencias del Consejo Escolar.

h) Conocer las conductas contrarias a la convivencia y la aplicación de las medidas educativas, de mediación y correctoras velando por que se ajusten a la normativa vigente. Cuando las medidas correctoras adoptadas por el director o directora correspondan a conductas del alumnado que perjudiquen gravemente la convivencia del centro, el Consejo Escolar, a instancia de padres, madres o tutores legales o, en su caso, del alumnado, podrá revisar la decisión adoptada y proponer, en su caso, las medidas oportunas.

La disposición adicional primera de la Orden de 2016 que modifica el Reglamento Orgánico de Centros establece lo siguiente para el caso en que se decida constituir esta comisión:

Disposición adicional primera. Comisiones del Consejo Escolar.

3. La comisión de convivencia realizará el seguimiento del Plan de convivencia del centro escolar y elaborará trimestralmente un informe que recogerá las incidencias producidas en dicho periodo, las actuaciones llevadas a cabo, los resultados conseguidos y las propuestas de mejora que estime pertinentes. El Consejo Escolar del centro, a la vista de este informe, evaluará dicho Plan de convivencia.

4. La comisión de convivencia propondrá medidas e iniciativas que favorezcan la convivencia en el centro, la igualdad entre hombres y mujeres, y la resolución pacífica de conflictos en todos los ámbitos de la vida personal, escolar, familiar y social.

En cuanto a casos concretos, se debe tener en cuenta lo que señala el Reglamento Orgánico de Centros de 2010:

Artículo 15.- Competencias del Consejo Escolar.

El Consejo Escolar del centro tendrá las siguientes competencias:

j) Conocer la resolución de los conflictos de convivencia y velar por que se atengan a la normativa vigente. Cuando las medidas disciplinarias adoptadas por la dirección correspondan a conductas del alumnado que perjudiquen gravemente la convivencia del centro, el Consejo Escolar, a instancia de padres y madres, podrá revisar la decisión adoptada y proponer, en su caso, las medidas oportunas.